Na ivakatagedegede Kelly kei na roulette
Na ivakatagedegede Kelly e tukuna vua na dauvakacalaka e tu vua e dua na tubu na levu ni lavo me vakacalakataka. Ena roulette e macala na kena isau: sega.
Na lavo ni vakacalaka vakaKelly = tubu / ivakatautauvata. Ke tubu e lailai sobu mai na saiva, na fomula e solia e dua na iwase lailai sobu mai na saiva, ka kena ibalebale me kakua ni vakacalaka. E se yaga ga na ivakatagedegede me kilai kina na vuna era lewa kina na dauqito ena wiriwiri sega ni dodonu na levu ni nodra vakacalaka, kei na vuna me ra lewa kina na tamata kece tale ga na levu ni nodra vakacalaka mai na nodra ivakarau ni lavo.
Na ivakatagedegede
O John Kelly (1956) a taroga na levu ni vakacalaka me caka mai vua e dua na dauvakacalaka e kilai na nona tubu me rawa ni tubu levu duadua kina na lavo ni qitolavoLavo ni qitoNa lavo taucoko e vakatikori me qito kina. Na lewai ni lavo ni qito e kena lewai na kena levu e na vakacalakataki ena vakacalaka yadua kei na gauna ni qito yadua.Wilika taucoko → ena gauna balavu. Na kena isau, me baleta e dua na vakacalaka e saumi b ki na 1, ka p na rawa ni yacofikaRawa ni yacoNa rawa ni yaco ni dua na kena macala, mai na 0 ki na 1 se 0% ki na 100%. Dua na naba: 1/37 = 2.70%.Wilika taucoko → ni qaqa ka q = 1 − p na rawa ni druka, me vakacalakataki na iwase f* = (bp − q) / b ni lavo ni qito. Ke f* e levu cake mai na saiva, vakacalakataka na iwase oya; ke saiva se lailai sobu mai na saiva, kakua ni vakacalaka. A cakacaka o Kelly ena Bell Labs, ka nona ivola, “A new interpretation of information rate”, a biuta na leqa oqo ena vakasama nei Claude Shannon me baleta na itukutuku: na dauvakacalaka e rogoca na ivakasala ena dua na laini e sega ni macala, ena ivakatautauvata dodonu, e rawa ni vakatubura na nona lavo ni qito ena totolo e levu duadua me vaka na itukutuku e kauta mai na laini. Ena 1961, a vakadinadinataka kina o Leo Breiman ni vakacalaka vakaKelly, ena gauna balavu, e tubu cake mai na ivakarau tale kece e duidui dina, ka yacova na inaki sa lewai ena voleka ni gauna lekaleka duadua.
Vakacalaka vakaKelly ena roulette
Me baleta na damudamuvakacalakaDamudamuVakacalaka saumi vata ena 18 na naba damudamu. VakaVaranise: rouge.Wilika taucoko →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Me baleta na vakacalaka ena dua na nabavakacalakaDua na nabaE dua ga na naba, e saumi 35:1.Wilika taucoko →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Na vakacalaka kece e dau caka e solia e dua na iwase vakaKelly lailai sobu mai na saiva, baleta ni vakacalaka kece e lailai sobu mai na saiva na kena tubu, ka saiva na lavo ni vakacalaka e vinaka duadua me baleta na tubu. Na vakacalaka vakaKelly ena roulette e sala vakafika ni tukuna na ka e tukuna na itabana ni tubu ni kasino: e sega ni dua na levu ni vakacalaka e yali tiko vakaiwiliwili raraba ka rawa ni vakatubura na lavo ni qito.
Na vanua a yaga kina o Kelly
Na dauqito ena wiriwiri sega ni dodonu e tu vei ira e dua na tubu kei na leqa ni levu ni vakacalaka. O Jagger, na matavuvale García-Pelayo kei na Eudaemons era a lewa kece na levu ni nodra vakacalaka ena tubu era a vakarautaka, ka na vakacalaka lailai e vakayalia na tubu, ia na vakacalaka levu e rawa ni vakayalia taucoko na lavo ni bera ni laurai na tubu. Me baleta e dua na tagaiyayaTagaDua vei ira na 37 na taga e tiko kina na naba ena rotor. E vakatokai tale ga: slot, cup.Wilika taucoko → e basika 1 ena 30, e kaya o Kelly me 0.57% ni lavo ni qito ena wiri yadua ena naba oya: ke $10,000, e voleka ni $57 ena dua na wiri, ka voleka ni 0.054% na tubu e dau yaco ena dua na wiri, se ×1.7 ena 1,000 na wiri. Na tubu raraba e rua na kena levu, 0.11% ena dua na wiri, ia o Kelly e vakanamata ki na lavo ni qito e dau yaco, sega ni kena iwiliwili raraba, e vakalevutaki mai vua e vica na veiyatu e vakalouvinaka. Na veimama-Kelly e dau digitaki ena kena vakayagataki baleta ni sega ni macala na kena vakatautauvatataki na tubu.
E dau yaco kei na iwiliwili raraba
E levu na duidui ni lavo ni qito e dau yaco kei na kena iwiliwili raraba. Raica e dua na taga e basika 1 ena 25, e 44% na tubu, na iwiliwili e solia o Thorp me baleta na nona iyaya. E vakacalakataka o Kelly kina na 1.26% ni lavo ni qito. Ni oti e 1,000 na wiri, na lavo ni qito e dau yaco e sa tubu voleka ni 11.5 na kena levu, ia na iwiliwili raraba, e vakacecerei mai vua e vica na veiyatu e vakalouvinaka sara, e sa tubu voleka ni 249 na kena levu. Na vakacalaka levu cake mai vei Kelly e vakalevutaka na iwiliwili raraba ka vakalailaitaka na kena macala e dau yaco: ke rua na kena levu na lavo ni vakacalaka vakaKelly, na lavo ni qito e dau yaco e rua ga na kena levu, ka ke rua kei na veimama na kena levu e lailai sobu, ia e se 44% ga na tubu ni vakacalaka yadua. Na vakacalaka lailai cake e lailai ga na kena isau: na veimama ni lavo ni vakacalaka e maroroya voleka ni tolu na ikava ni tubu.
Ni tubu e vakatautauvatataki ga
E nanuma o Kelly ni kilai na tubu. Ena teveli e vakatautauvatataki ga, ka dau levu sivia na kena vakatautauvatataki. Na ivakaraitaki nei Epstein, e tara ena 44% nei Thorp, e dua na naba e basika 49 na vakadua ena 1,225 na wiri ni wiriwiri saivawiriwiriSaivaNa taga drokadroka dua e sega ni ubia e dua na vakacalaka saumi vata, dazini se duru; na vu ni tubu ni kasino. E vakatokai tale ga: saiva dua, 0.Wilika taucoko → rua: 1 ena 25, 44% na tubu, 1.26% na lavo ni vakacalaka vakaKelly. Ia na wiriwiri saiva rua e dodonu e 38 na kena naba, ka na naba e basika vakalevu duadua e yacova na 49 se sivia ena 1,225 na wiri vakadua ena ciwa. Na naba e basika vakalevu duadua ena dua na ivolatukutuku e naba talega e vukei vakalevu duadua mai na vakalouvinaka, o koya ke dina mada ga ni sega ni dodonu e dua na taga, e vinaka cake ena ivolatukutuku mai na kena dina: na “vakacalai ni qaqa”. Ke dina ni dodonu ga na taga oya, na lavo ni vakacalaka vakaKelly e dua ga na vakacalaka e yali kina e 5.26% ena iwiliwili raraba. Na kena isau e dau caka me vakacalakataki e dua na iwase ga ni Kelly, ka wili tiko me yacova ni bula tiko na tubu ena dua na ivolatukutuku vou (raica na itabana “Na kena kilai na wiriwiri sega ni dodonu”).
Na tamata e tu vei ira e dua na tubu
Na kilai ni tubu e sega ni tautauvata kei na kena vakayagataki vinaka. O Haghani kei Dewey (2016) erau a solia vei ira e 61 na tamata e $25 yadua me ra vakacalaka kina me veimama ni aua ena dua na ilavo, era a vakaroti ni dau lade kina na ulu ena 60% ni gauna, ka $250 na iyalayala ni lavo e qaqataki (era qai kila ga na dauqito na iyalayala ni ra yacova). E kaya o Kelly me vakacalakataki na 20% ni lavo ni qito ena ulu ena veigauna kece, ka ra vakatautauvatataka na dauvola ni vakacalaka tudei ena 10–20% ena yacova na iyalayala ena voleka ni 95% ni gauna. E 21% ga ni dauqito era a yacova. E 28% era a yali taucoko, e 18 vei ira na 61 era a vakacalakataka na ka kece ena dua ga na viritaki, voleka ni dua na ikatolu era a vakacavara ena ra ni $25 era a tekivu kina, ka $91 na isaumilavoIsaumiNa ka e saumi lesu mai na dua na vakacalaka e qaqa, e tukuni me “X ki na 1” e vakuri ki na lavo ni vakacalaka e vakasukai.Wilika taucoko → raraba. E lima ga vei ira na 61 era a rogoca na ivakatagedegede Kelly. Ke tu e dua na tubu, na levu ni vakacalaka e lewa se na maroroi se sega; ke sega na tubu, me vaka ena dua na wiriwiri dodonu, e sega ni dua na levu ni vakacalaka e yaga.
Na ka me vakayagataki ena kena vanua
Ke sega na tubu, na levu ni vakacalaka e taro ni ivakarau ni lavo, sega ni taro ni tubu: lavo ni vakacalaka = na lavo o ni vinakata mo ni vakayagataka ena wiri yadua, e vakatau ena ivakarau ni lavo ena dua na aua kei na totolo ni teveli (itabana ni lewai ni lavo ni qito). Na isolisoli nei Kelly vua na dauqito e dau qito e na kena macala na kena isau: saiva. Na lavo kece o ni vakacalakataka e sivia na saiva e isau ni qito, e digitaki mai vei kemuni, sega ni vakavinakataki mai vua e dua na fomula.
Vakamacala lailai me baleta na iwase ni Kelly kei na “lewai ni lavo”
Na ivakarau e volitaki me “Kelly me baleta na roulette” ka vakaturi kina e dua na pasede tudei ni lavo ni qito ena vakacalaka yadua e vakacalaka tautauvataivakarauVakacalaka tautauvataVakacalakataki na lavo vata ena wiri yadua. Na ivakatagedegede e vakatautauvatataki kina na ivakarau vakaicake kece.Wilika taucoko → ga kei na lavo ni vakacalaka e lailai sobu tiko. E yali kina e 2.70% ni iwiliwili taucoko ni vakacalakalavoIwiliwili taucoko ni vakacalakaNa lavo taucoko e vakacalakataki ena dua na gauna ni qito se dua na gauna, wili kina na lavo e qaqataki ka vakacalakataki tale. E vakatokai tale ga: handle, action.Wilika taucoko → ka, baleta ni lailai sobu na lavo ni vakacalaka ni o ni druka, e vakaberaberataka ga na yali taucoko ka sega ni vakalailaitaka na kena rawa ni yaco. E sala vinaka me balavu kina na ivakarau ni lavo; ia e sega ni Kelly, ka na kaya o Kelly me vakacegu.
Ivakarau ni fika
Taro
Ke tu ga e dua na tubu e vakarautaki mai na wiriwiri sega ni dodonuvakadidikeWiriwiri sega ni dodonuE dua na wiriwiri e vakavuna kina na kena ca vakayago me rawa vakalevu cake ni 1/37 e so na taga. E sega ni dau yaco, ka kilai ga ena vica na udolu na wiri e volai.Wilika taucoko → se dua na iyaya ni wilivola ni gauna. Sega ena dua na wiriwiri dodonu.
Baleta ni tiko na cala ena kena vakatautauvatataki na tubu, ka na vakacalaka levu sivia e levu cake na kena isau mai na vakacalaka lailai sivia. Na veimama-Kelly e solia e tolu na ikava ni tubu ena dua ga na ikava ni veisaufikaVeisauNa ivakarau ni fuaki ni kena levu ni veiwasewasei ni kena macala ena yasana na isau e namaki. E levu ena Dua na naba, e lailai ena vakacalaka saumi vata.Wilika taucoko →.
Sega. O Kelly e vakavinakataka na tubu ni tu e dua na tubu. Na lewai ni lavo ni qito e lewa na vakayagataki ni lavo ni sega na tubu.
Marau ena Fika
Mo ni vakatovotovotaka mada vakai kemuni. E lobi tu na kena isau yadua; dou dolava ni dou sa vakarau.
Na iyaya ni vakatatabu i Thorp kei Shannon a solia voleka ni 44% na tubu. Ena dua ga na naba e vakatatabutaki, e kaya o Kelly me vakacalakataki e 1.26% ni lavo ni qitolavoLavo ni qitoNa lavo taucoko e vakatikori me qito kina. Na lewai ni lavo ni qito e kena lewai na kena levu e na vakacalakataki ena vakacalaka yadua kei na gauna ni qito yadua.Wilika taucoko →. Vakacava kevaka e yaco na tubu vata 44% ena dua na vakacalaka e veiwasei ena lima na naba e veitikivi?
Vakaraitaka na isau
Isau E kaya o Kelly me 7.1% ni lavo ni qito, ka na lavo ni qito e tubu totolo cake voleka ni ono na vakalevu: voleka ni 1.25 na milioni na vakalevu ena 1,000 na vakacalaka, ni vakatauvatani kei na voleka ni 11.5 na vakalevu.
Na vakacalaka ena dua na nabavakacalakaDua na nabaE dua ga na naba, e saumi 35:1.Wilika taucoko → e 44% na kena tubu e qaqa ena rawa ni yaco e 0.04, baleta ni 36 × 0.04 = 1.44. Na lavo ni vakacalaka i Kelly e na tubu e wasei ena ivakatautauvata: 0.44/35 = 1.26%. Na tubu e dau yaco ena vakacalaka yadua e 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, o koya na 1,000 na vakacalaka e vakalevutaka na lavo ni qito ena voleka ni e^2.44 ≈ 11.5.
Wasea e dua na lavo ni vakacalaka ena lima na naba ka na vakacalaka e qaqa ena rawa ni yaco e 0.20 ka saumi 36/5 ena 1, oya na 6.2 ki na 1: e se 44% ga na tubu, baleta ni 0.2 × 7.2 = 1.44. Na lavo ni vakacalaka i Kelly e yaco me 0.44/6.2 = 7.10%, ka na tubu ena vakacalaka yadua e 0.01404, voleka ni 5.75 na vakalevu. Ena 1,000 na vakacalaka oqo e e^14.04, voleka ni 1.25 na milioni.
E tautauvata na tubu; e lailai cake na veisau cake sobu. Na vakacalaka e qaqa vakadua ena lima na gauna e rawa ni kauta e dua na iwase levu cake ni lavo ni qito ka sega ni rerevaki kina na yali taucoko, ka na tubu i Kelly e vakacaudrevutaka oqo. E vakayagataka o Thorp (1984) na ivakaraitaki oqo me vakaraitaka na vuna era vakacalaka kina ena iwase ni wiriwiriwiriwiriIwase ni wiriwiriE dua na iwase ni taga e veitaravi ena wiriwiri, e duidui mai na dua na ilawalawa ena mape ni teveli.Wilika taucoko → na dauqito ni vakatatabu. Ena kena vakayagataki, na lima na veitikivivakacalakaVeitikiviE dua na naba kei na rua na taga ena yasana ruarua ena wiriwiri, lima na jipi ena Dua na naba.Wilika taucoko → e lailai vakalailai na kena tubu mai na naba vinaka duadua (raica na Qito ni tubu).
E dua na dauqito sa kunea e rua na tagaiyayaTagaDua vei ira na 37 na taga e tiko kina na naba ena rotor. E vakatokai tale ga: slot, cup.Wilika taucoko → e veitikivi e basika yadua 1 na gauna ena 25 ka sega ni 1 ena 37. Me vakacalaka beka ena rua na nabavakacalakaRua na nabaRua na naba e veitikivi, e saumi 17:1.Wilika taucoko → e rau tiko kina ena 17 ki na 1, se ena naba yadua me dua na naba? E vica e kaya o Kelly, ka totolo vakacava na tubu ni lavo ni qito ni vakatauvatani kei na dua ga na taga vakaoqo?
Vakaraitaka na isau
Isau E sega ni duidui: 2.59% ni lavo ni qito ena rua na naba, se 1.29% ena naba yadua. Na lavo ni qito e dau tubu voleka ni 155 na vakalevu ena 1,000 na wiri, ni vakatauvatani kei na 11.5 na vakalevu ena dua ga na taga.
Na rua na naba e qaqa ena rawa ni yacofikaRawa ni yacoNa rawa ni yaco ni dua na kena macala, mai na 0 ki na 1 se 0% ki na 100%. Dua na naba: 1/37 = 2.70%.Wilika taucoko → e 2/25 = 0.08 ka saumi 17 ki na 1, o koya e lesu mai e 18 × 0.08 = 1.44 ena yunitilavoYunitiNa lavo ni vakacalaka taumada e cakacaka kina e dua na ivakarau se dua na dauqito. Na ivakarau vakaicake e vakamacalataki ena yuniti me rawa ni vakayagataki ena teveli kece.Wilika taucoko → yadua e vakacalakataki: na tubu e 44%, e tautauvata kei na dua na taga sega ni dodonu. Na lavo ni vakacalaka i Kelly e na tubu e wasei ena ivakatautauvata: 0.44/17 = 2.59%.
E rua na vakacalaka ena dua na naba ni 1.29% yadua e solia vakadodonu na kena macala vata. Ni basika e dua vei rau, e dua na jipilavoJipiE dua na ka e vakatakarakarataka e dua na lavo tudei, e biu ena mape ni teveli me vakacalaka kina. E vakatokai tale ga: check.Wilika taucoko → e qaqa 35 ki na 1 ka yali na kena dua, na kena tubu e 34 × 1.29% = 44% ni lavo ni qito, me vaka e saumi na rua na naba; ni sega ni basika e dua, e yali ruarua.
Na tubu ena wiri yadua e 0.00505, ni vakatauvatani kei na 0.00244 ena dua na taga, o koya ena 1,000 na wiri na lavo ni qito e dau tubu e^5.046 ≈ 155 na vakalevu ka sega ni e^2.44 ≈ 11.5 na vakalevu. E rua na naba vinaka e levu cake sara na kena yaga mai na vakarua ni dua, oya na vuna era vakacalaka kina ena ilawalawa ni naba na dauqito ni wiriwiri sega ni dodonu. E cakava o Thorp (1984) na ivakatauvatani vata oqo.
Ivakamamarau
Na lavo ni vakacalaka e vinaka duadua me baleta na tubu ena roulette e dua na naba era sa kila kece oti.
Vuna ni itukutuku
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”