Rerevaki ni yali taucoko
Na rawa ni yali taucoko na nomuni lavo ni qito ni bera ni yacovi na ka o ni vakanamata kina.

Ena vakacalaka saumi vata, na rerevaki ni yali taucoko e muria na ivakarau ni fika ni yali taucoko ni dauvakacalaka. Kei na $500 na lavo ni qito, $10 na vakacalaka kei na $600 na ka e vakanamata kina, o ni na yacova na ka e vakanamata kina ena rauta ni 57% ni gauna ka yali taucoko ena kena vo.
Na taro
E tiko vei kemuni e a na yunitilavoYunitiNa lavo ni vakacalaka taumada e cakacaka kina e dua na ivakarau se dua na dauqito. Na ivakarau vakaicake e vakamacalataki ena yuniti me rawa ni vakayagataki ena teveli kece.Wilika taucoko → ni lavo ni qitolavoLavo ni qitoNa lavo taucoko e vakatikori me qito kina. Na lewai ni lavo ni qito e kena lewai na kena levu e na vakacalakataki ena vakacalaka yadua kei na gauna ni qito yadua.Wilika taucoko → ka o ni vinakata me yacova e a + b na yuniti, ni vakacalaka e dua na yuniti ena dua na gauna ena dua na vakacalaka saumi vatavakacalakaVakacalaka saumi vataDamudamu/loaloa, tawa veiraurau/veiraurau, cecere/lolovira. 18 na naba, e saumi 1:1.Wilika taucoko → ka na rawa ni yacofikaRawa ni yacoNa rawa ni yaco ni dua na kena macala, mai na 0 ki na 1 se 0% ki na 100%. Dua na naba: 1/37 = 2.70%.Wilika taucoko → ni qaqa e p = 18/37 ka na rawa ni yaco ni druka e q = 19/37. Na cava na rawa me ni yacova na ka o ni vakanamata kina ni bera ni ni yacova na saiva? Na kena isau a wilika o Pascal, Fermat kei Huygens ena 1650 vakacaca ka sa dua vei ira na kena macala makawa duadua ena fika ni rawa ni yaco.
Na ivakarau ni fika ni yali taucoko ni dauvakacalaka
P(yacova na ka e vakanamata kina) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Na rerevaki ni yali taucokofikaRerevaki ni yali taucokoNa rawa ni yali na lavo ni qito taucoko ni se bera ni rawati e dua na inaki se dua na iwiliwili ni wiri.Wilika taucoko → e dua vakalailaitaki oqori. Ni q/p = 19/18 ≈ 1.0556, na ivakatautauvata e tubu vakaexponential ena iwiliwili ni yuniti, o koya na ivakarau ni fika e vakacacani vakalevu na yuniti lailai: ni levu cake na vakacalaka e gadrevi me yacovi kina na ka e vakanamata kina, e levu cake na gauna e saumi kina na 2.70% ena sala.
Na kena wiliki
E vakacacani na yuniti lailai. Na vakatovolea me vakaruataki na $500 ena vakacalaka $10 e yaco ena 6% ni gauna; ena dua ga na vakacalaka $500 e yaco ena 48.6% ni gauna. Na qito yaloqaqa, vakacalaka lailai na kena iwiliwili ka levu na kena lavo, e vakalevutaka sara na rawa ni yacovi ni dua na ka e vakanamata kina ena dua na qito e lutu sobu na isau e namaki, ni vakalailaitaka na iwiliwili ni gauna e vakayagataki kina na tubu ni kasino. E vakalevutaka talega na veisaufikaVeisauNa ivakarau ni fuaki ni kena levu ni veiwasewasei ni kena macala ena yasana na isau e namaki. E levu ena Dua na naba, e lailai ena vakacalaka saumi vata.Wilika taucoko → ni ka e yaco vei kemuni, ka vakaotia vakatotolo na yakavi. Na ivakadinadina e vakatokai “na qito yaloqaqa e vinaka duadua” ka a vakadinadinataka o Dubins kei Savage ena 1965.
Na vanua a tekivu kina na leqa
Na taro e makawa cake mai na roulette. Ena 1656 o Pascal a solia vei Fermat e dua na vakatataro: e rua na dauqito erau viritaka e tolu na daisi, rau tekivu yadua ena 12 na ivakatakilakila; na viritaki ni 11 e toso kina e dua na ivakatakilakila ki na dua na yasana, na viritaki ni 14 ki na kena kadua. Erau vakaotia rua, ka o Huygens, ka a rogoca mai na dua na ivola mai vua na dauvakafika o Pierre de Carcavi, a tabaka ena 1657 me ikalima ni leqa ni imatai ni ivola me baleta na rawa ni yaco, kei na kena isau ka sega na ivakadinadina. E rawa ni viritaki na tinikadua ena 27 na sala ka na tinikava ena 15 ga, o koya na ivakatakilakila yadua e toso ki na yasana ni imatai ni dauqito ena 9 na gauna ena 14, ka na ivakarau ni fika e cake, ni 12 na ivakatakilakila yadua, e vakavuna me rauta ni 1,157 na vakalevu ni nona rawa ni qaqataka na ka kece mai na nona rawa ni yali kece. Na tubu ni kasino 2.70% e lailai cake sara, ia na ivakarau ni fika vata ga e vakaraitaka na ka e cakava ena levu na vakacalaka.

E dua na vakacalaka yaloqaqa dina
Ena Epereli 2004 o Ashley Revell, e dua na cauravou ni Peritania, a volitaka e voleka ni ka kece e nona, wili kina na nona isulu, ka kauta e $135,300 ki na Plaza mai Las Vegas. Ni oti e vica na vakacalaka lailai a biuta na lavo taucoko ena damudamuvakacalakaDamudamuVakacalaka saumi vata ena 18 na naba damudamu. VakaVaranise: rouge.Wilika taucoko →, vakadua ga. A lutu na poloiyayaPoloNa polo lailai e biu ena sala me veibasai kei na rotor. Na polo ena gauna oqo e ivorine se Teflon, 18–21 mm.Wilika taucoko → ena damudamu 7 ka lako tani ena $270,600. Ena dua na wiriwiri saivawiriwiriSaivaNa taga drokadroka dua e sega ni ubia e dua na vakacalaka saumi vata, dazini se duru; na vu ni tubu ni kasino. E vakatokai tale ga: saiva dua, 0.Wilika taucoko → rua na wiri e dua oqori e 47.37% na kena rawa ka a vakaisautaki koya e $7,121 ena iwiliwili raraba, na tubu ni kasino 5.26% ena dua na vakacalaka. Ke a wasei ena vakacalaka $10, na ka vata ga e vakanamata kina ena voleka ni sega sara ni rawa. Na qito yaloqaqa e sega ni vakavinakataka na vakacalaka; e vakalekalekataka ga me lekaleka duadua.

Rerevaki ni yali taucoko ka sega na ka e vakanamata kina
Ke o ni qito ga me yacova ni yali taucoko se vakacegu ni oti e N na wiri, na taro sa “na cava na rawa me tarai saiva na noqu lavo ni qito ena loma ni N na wiri?”. E sega ni dua na ivakarau ni fika rawarawa ena N cava ga ia na ivakatovotovo ena vanua oqo e wilika: na lavo ni qito $500 ena $10 ena damudamu e voleka ni sega vakadua ni yali taucoko ena 100 na wiri (e ruku ni 1%), e yali taucoko ena rauta ni 9% ni gauna ena 500 na wiri, ka rauta ni 95% ni gauna ena 5,000. Ke sega na lawa ni vakacegu na rawa ni yaco e voleka tiko ki na 100%, ka oqori na kena ivakarau ena gauna balavu ni tubu ni kasinofikaTubu ni kasinoNa iwase ni lavo ni vakacalaka yadua e maroroya na kasino ena iwiliwili raraba: 2.70% ena roulette ni Iurope.Wilika taucoko →.
- p10 −$500
- p25 −$500
- iwiliwili e loma −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
Na veivolekati ena gauna balavu: Na lawa ni naba levu ena roulette
Na kena balavu, kei na kena tubu
E rua tale na kena macala makawa e sauma na taro era taroga dina na dauqito. Ke sega na ka e vakanamata kina, na vakacalaka saumi vata tautauvata e bula ena iwiliwili raraba e 37 na wiri ena yuniti yadua ni lavo ni qito ena dua na wiriwiri ni Iurope ka 19 ena dua ni Amerika, ni wiri yadua e taura e 1/37 ni yuniti ena iwiliwili raraba (1/19 ena dua na wiriwiri ni Amerika): na 100 na yuniti e bula ena 3,700 na wiri ena iwiliwili raraba, ia na veimama ni gauna ni qito vakaoqo e sa cava ena loma ni 3,134 (raica na Balavu kei na Isau ni Gauna ni Qito). Ka se levu vakacava na lavo ni qito, na rawa ena dua na wiriwiri ni Iurope me bau tubu e k na yuniti e (18/19)ᵏ. Oqori e 95% ena dua na yuniti ka 58% ena tini, ia e sega ni dua na lavo ni qito, se levu vakacava, e solia e dua na rawa veimama me bau tubu e 13 na yuniti; ena dua na wiriwiri ni Amerika na rawa e (9/10)ᵏ ka lutu e ruku ni veimama ena 7 na yuniti.
Na balavu ni gauna ni qito kei na kena isauNa wiriwiri kei na lawa ni roulette ni Amerika
Lavo ni qito me baleta e dua na rawa veimama
Vukica na taro: e vica na lavo me dodonu mo ni kauta mai me tiko kina e dua na rawa veimama se levu cake ni qaqataki e dua na iwiliwili ni bera ni yali na ka kece? Ena dua na qaqa lailai, e sega ni levu. Ena dua e levu cake na lavo ni qito e gadrevi e cabe vakatotolo, ka ni sa sivi e dua na vanua e sega ni dua na lavo ni qito e rauta, ni dua mada ga e sega ni oti e solia e lailai sobu mai na rawa veimama me bau tubu ki kea. O Taylor (2021) e tukuna ena dua tale na sala: ena dua na wiriwiri ni Amerika, me tiko e dua na rawa veimama me yacovi e 100 na yuniti me dodonu mo ni tekivu ena 94, vakarerevakataka e 94 me qaqataki e 6. Ena dua na wiriwiri ni Iurope ena gadrevi e 88.
Na lesoni ni bula
Lewa na ka o ni vakatovolea tiko me cakava. Ke dua na qaqa vakatabakidua na inaki, vakacalaka levu ka vakavica ga. Ke dua na yakavi balavu na inaki, vakacalaka lailai ka vakadonuya ni na taura na tubu ni kasino na kena 2.70% ni dua na iwiliwili taucoko ni vakacalakalavoIwiliwili taucoko ni vakacalakaNa lavo taucoko e vakacalakataki ena dua na gauna ni qito se dua na gauna, wili kina na lavo e qaqataki ka vakacalakataki tale. E vakatokai tale ga: handle, action.Wilika taucoko → levu. Ke rua kece na inaki, e dua e na dodonu me vakadonui, ka dau i koya na ka e vakanamata kina.
Ivakarau ni fika
Taro
Na MartingaleivakarauMartingaleIvakarau vakaicake e vakaruataka na vakacalaka ni oti na druka yadua. Raica na tabana ni Ivakarau me baleta na ka e cakava kei na ka e sega ni cakava.Wilika taucoko → e vakalailaitaka ena gauna ni qito lekaleka ka vakalevutaka vakalevu sara ena gauna ni qito balavu. Na vakacalaka tautauvataivakarauVakacalaka tautauvataVakacalakataki na lavo vata ena wiri yadua. Na ivakatagedegede e vakatautauvatataki kina na ivakarau vakaicake kece.Wilika taucoko → ena dua na yuniti levu cake na sala dina me vakalailaitaki kina.
Na ivakarau ni fika e cake e baleta na saumi vata. Ena vakacalaka e levu na kena veisau na yali taucoko e rawa cake ena lavo ni vakacalaka lailai ka na ka e vakanamata kina e yacovi ena sala e veisau vakalevu; vakayagataka na iyaya ni fika.
Na kalawa yadua ki na ka e vakanamata kina e lailai sobu vakalailai na kena rawa mai na kalawa yadua ki na yali taucoko; na ivakatautauvata e tubu vakaikalawa ena iwiliwili ni kalawa.
Marau ena Fika
Mo ni vakatovotovotaka mada vakai kemuni. E lobi tu na kena isau yadua; dou dolava ni dou sa vakarau.
E tiko vei kemuni e $100 ka ni via rawata e $1,000, ni vakacalaka ga ena damudamuvakacalakaDamudamuVakacalaka saumi vata ena 18 na naba damudamu. VakaVaranise: rouge.Wilika taucoko →. Ituvatuva imatai: vakacalakataka e $1 ena dua na gauna. Ituvatuva ikarua: vakacalakataka na lavo kece e tiko vei kemuni me yacova ni ni sivia na $500, oti me qai vakacalakataki ga na ka e rauta me yaco kina na $1,000. Cava na ituvatuva e vinaka cake, ka levu vakacava?
Vakaraitaka na isau
Isau Na ituvatuva ikarua, vakalevu sara. E yacova na $1,000 ena voleka ni 9.0% ni gauna, voleka ki na 10% dodonu. Na ituvatuva imatai e rawa ga voleka ni 7 na gauna ena 10²².
Ena dua na qito dodonufikaQito dodonuE dua na qito e sega kina ni tubu e dua na yasana: na vakacalaka kece e saiva na kena isau e namaki.Wilika taucoko → ena yacova na $1,000 mai na $100 vakadua ena tini na gauna se cava ga e caka, baleta ni isau raraba ni nomuni lavo e tiko tu ga ena $100.
Na tubu ni kasino e kauta e 2.70% ni vakacalaka kece, o koya na lailai na lavo e vakacalakataki taucoko, na voleka cake ki na dua ena tini. Na ituvatuva ikarua e vakaotia na ka ena vica ga na vakacalaka: na $100 e yaco me $200, $400, $800, ka qai rauta e $200. E rawa ena voleka ni 9.0% ni gauna. Na ituvatuva imatai e taura e vica na udolu na vakacalaka me qai cava na ilakolako, ka na tubu ni kasino, e lailai ena vakacalaka yadua, e kumuni me voleka ni dei kina na yali taucoko.
Oqo na itinitini i Dubins–Savage ena kena ivakarau rawarawa duadua (Epstein, 2013): ena dua na qito e vukei kina na kasino, vakacalakataka na levu e gadrevi, ena vica ga na gauna e rawa.
E tiko vei kemuni e $500 ka ni via rawata e $1,000, ka ni na vakacegu ni sa rawati. Ni digia e dua na mataqali vakacalaka ka caka tale me yacova ni qaqa vakadua se oti na lavo. Cava na mataqali e solia na rawa vinaka duadua?
Vakaraitaka na isau
Isau Dua na vakacalaka $500 ena damudamu: 48.6%. Na ituvatuva kece e veiwasea na lavo ena vakacalaka lalai e ca cake.
Digia na lavo ni vakacalaka yadua me rauta kina e dua na qaqa: $30 ena dua na nabavakacalakaDua na nabaE dua ga na naba, e saumi 35:1.Wilika taucoko → e qaqataka e $1,050, $60 ena rua na nabavakacalakaRua na nabaRua na naba e veitikivi, e saumi 17:1.Wilika taucoko → e qaqataka e $1,020, ka vakakina. Oti wilika na rawa ni qaqa e dua ga na vakacalaka ni bera ni oti na lavo. Na tinikaono na vakacalaka $30 ena dua na naba e druka kece ena rawa ni yaco e (36/37)¹⁶ = 64.5%, o koya era yacova na $1,000 ena 35.5% ni gauna.
Na teveli ni iwiliwili e vakaraitaka na vakacalaka yadua. Na damudamu e vinaka duadua baleta ni yaco kina ena dua ga na vakacalaka, o koya na tubu ni kasino e saumi vakadua, ena $500. Na yatu ruavakacalakaYatu ruaOno na naba ena rua na yatu e veitikivi, e saumi 5:1. VakaVaranise: sixain.Wilika taucoko → e ikarua baleta ni gadreva ga e tolu. Na vakacalaka ena dua na dazinivakacalakaDazini1–12, 13–24 se 25–36, e saumi 2:1.Wilika taucoko → e ca duadua, e 12/37 na kena rawa; ke qitoyaki ena yunitilavoYunitiNa lavo ni vakacalaka taumada e cakacaka kina e dua na ivakarau se dua na dauqito. Na ivakarau vakaicake e vakamacalataki ena yuniti me rawa ni vakayagataki ena teveli kece.Wilika taucoko → $250 me yacova ni tiko e $1,000 se sivia, na dazini e yaco ga ena 46.4% ni gauna.
E buli o Bollman (2024) na teveli ni iwiliwili vata oqo me baleta na wiriwiri ni Amerika. E dua na cala ena nona laini ni dazini: me 12/38 = 31.6%.
vakacalakalavo ni vakacalaka × iwiliwili ni vakacalakarawa ni yacova na $1,000Dua na naba$30 × 1635.5%Rua na naba$60 × 835.9%Yatu$90 × 534.5%Tutu$125 × 436.7%Yatu rua$166, $166, $16841.2%Dazini$500 × 132.4%Damudamu$500 × 148.6%Ni vakacalakataka e dua na yuniti ena damudamu, wiri ka wiri, ena dua na lavo ni qitolavoLavo ni qitoNa lavo taucoko e vakatikori me qito kina. Na lewai ni lavo ni qito e kena lewai na kena levu e na vakacalakataki ena vakacalaka yadua kei na gauna ni qito yadua.Wilika taucoko → e sega vakadua ni oti. Ni oti na imatai ni wiri ni sa tubu e dua na yuniti se yali e dua na yuniti. Na cava na rawa ni na qai sega tale na tubu, sega na yali vakadodonu?
Vakaraitaka na isau
Isau 36 ena 37, 97.3%. Ena wiriwiri ni Amerika e 36 ena 38, 94.7%.
Kevaka e qaqa na imatai ni wiri (18 na gauna ena 37), ni sa tubu e dua na yuniti, ka na tubu ni kasino e droga sobu na gauna ni qito kece e sega ni cava, o koya ni na lako tale ena tautauvata ena dua na gauna: e dei sara. Kevaka e druka (19 na gauna ena 37), me ni cabe e dua na yuniti, ka na rawa ni tubu e dua na yuniti ena dua na gauna e 18/19 (raica na teveli ni iwiliwili e cake).
Vata: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
Vakararaba na rawa e 1 kau tani na duidui ni rawa ni qaqa kei na rawa ni druka ena dua na wiri: 1 − 1/37 ena wiriwiri ni Iurope, 1 − 2/38 ena wiriwiri ni Amerika. Ena dua na qito e sega kina na saivawiriwiriSaivaNa taga drokadroka dua e sega ni ubia e dua na vakacalaka saumi vata, dazini se duru; na vu ni tubu ni kasino. E vakatokai tale ga: saiva dua, 0.Wilika taucoko → e sega na duidui ka na rawa e 1: na iwiliwili e lesu tale ga ki na tautauvata. E solia o Epstein (2013) na lawa raraba.
Na leqa i Pascal ena 1656: e rau rua na dauqito e biliga e tolu na dais, ka tekivu yadua ena 12 na kau ni wili. Na 11 yadua e toso e dua na kau ni wili vua na dauqito imatai, na 14 yadua e toso e dua vua na ikarua; na biligi tale eso e sega ni wili. E rawa vakacava me rawata na dauqito imatai na 24 kece? Ka kevaka ni vakacalakataka ga e 1 na yuniti ena damudamu ena wiri yadua ni veiqati kei na dua na itokani e cakava na itavi ni kasino, 12 na yuniti yadua, e rawa vakacava mo ni rawata na 24 kece?
Vakaraitaka na isau
Isau Na dauqito imatai e rawata voleka ni 1,157 na gauna ena 1,158. O kemuni, ena damudamu, ni rawata na 24 kece na yuniti ena voleka ga ni 34% ni gauna.
E tolu na dais e caka kina na 11 ena 27 na sala ka 14 ena 15 na sala, o koya na kau ni wili yadua e toso e lako vua na dauqito imatai 27 na gauna ena 42, 9 na gauna ena 14. Ni tekivu yadua ena 12, na rawa ni taura na ka kece e 1/(1 + r¹²), ka r na ivakatautauvata ni rawa ni kena dua kei na nomuni.
Me baleta na dauqito imatai r = 5/9, ka (5/9)¹² ≈ 0.00086, o koya na rawa e voleka ni 0.99914: na ivakatautauvata e 9¹² ki na 5¹², se 282,429,536,481 ki na 244,140,625, voleka ni 1,157 ki na 1. A tabaka o Huygens na naba vata oqo ena 1657.
Ena damudamu, r = 19/18 ena vuku ni saiva, ka (19/18)¹² ≈ 1.913: na nomuni rawa e 1/2.913 ≈ 34.3%. Na ilavo ena solia na 50%. Na tubu ni kasino 2.70% ena vakacalaka yadua e kumuni, ena vuqa na vakacalaka e gadrevi, me yaco me duidui ni 16 na poini.
Ivakamamarau

Na qito yaloqaqa e vinaka duadua. E cava talega vakatotolo.
Vuna ni itukutuku
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Ivola vei Huygens, 28 Seviteba 1656, me baleta na leqa a solia o Pascal vei Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”