Na fika ni roulette · Leqa ni fika · 10 na miniti

Leqa: Na iyalayala ni teveli

Na ivakarau Martingale ena $10 ena dua na teveli $500. E vakavica na kena kavoro, e vica na yali ni kavoro, ka vukea beka na vakacecerei ni iyalayala?

Isau lekaleka

Na druka e ono vakaveitaravi e kavoro kina: 1.8% ena veiwiri yadua, voleka ni 60% ni gauna ni qito e 100 na wiri. Na kavoro e $630 na kena isau. Na vakacecerei ni iyalayala ki na $5,000 e vakalailaitaka na kena yaco (0.25% ena veiwiri yadua) ka vakalevutaka ($5,110). Na yali e namaki ena dola yadua e vakacalakataki e 2.70% ena iyalayala cava ga.

tekivu / iyalayala
$10 / $500
druka me kavoro
6
p(kavoro) ena veiwiri yadua
1.8%
yali ni kavoro
$630

Na leqa

E vakacalakataka e dua na dauqito e $10 ena damudamuvakacalakaDamudamuVakacalaka saumi vata ena 18 na naba damudamu. VakaVaranise: rouge.Wilika taucoko → ka vakaruataka ni oti na druka yadua, ka tekivu tale ni oti e dua na qaqa. Na levu duadua ni teveli e $500. (a) E vica na druka vakaveitaravi e kavoro kina na ivakarau vakaicakeivakarauIvakarau vakaicakeE dua na lawa e veisautaka na lavo ni vakacalaka ena vuku ni kena macala e liu. Na ivakarau vakaicake e dau ca e vakacerea ni oti na druka, na kena vinaka ni oti na qaqa.Wilika taucoko →? (b) Na cava na rawa ni yacofikaRawa ni yacoNa rawa ni yaco ni dua na kena macala, mai na 0 ki na 1 se 0% ki na 100%. Dua na naba: 1/37 = 2.70%.Wilika taucoko → ena veiwiri yadua? (c) Na cava e yali ena kavoro? (d) E veisautaka vakacava na iyalayala $5,000 na isau? (e) E tiko beka e dua na iyalayala e vakatubura na ivakarau?

Na iyalayala ni teveli ni roulette

Kena wali (a)–(c)

Lavo ni vakacalaka: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Na ikavitu ena 640 > 500, o koya e ono na druka e kavoro kina. (b) p(druka) = 19/37 ena damudamu; (19/37)⁶ = 0.0183, voleka ni 1.8% ena veiwiri yadua. Na veiwiri yadua e voleka ni rua na wiri ena iwiliwili raraba, o koya na gauna ni qito e 100 na wiri e voleka ni 50 na veiwiri ka p(vakadua ga na kavoro) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, ka 63 na yunitilavoYunitiNa lavo ni vakacalaka taumada e cakacaka kina e dua na ivakarau se dua na dauqito. Na ivakarau vakaicake e vakamacalataki ena yuniti me rawa ni vakayagataki ena teveli kece.Wilika taucoko → ni tekivu oqo, ka $10 ga na ka a saga me qaqataka na veiwiri.

iyalayaladruka me kavorop(kavoro) ena veiwiri yaduayali ni kavorop(kavoro ena 100 na wiri)qaqa e gadrevi me vakalesui
$10046.95%$150≈ 97%15
$50061.8%$630≈ 60%63
$1,00070.94%$1,270≈ 38%127
$2,00080.48%$2,550≈ 22%255
$5,00090.25%$5,110≈ 11%511
$20,000110.07%$20,470≈ 3%2,047
Na vakaruataki yadua ni iyalayala e cecere e vakaveimamataka na rawa ni kavoro ka vakaruataka na kena isau. E vaka e sega ni veisau na kena vakalevutaki vata.

Kena wali (d)

Ena $5,000: e vakatarai na lavo ni vakacalaka me yacova na 2,560; na ikatini, 5,120, e sega ni vakatarai. E ciwa na druka e kavoro kina: (19/37)⁹ ≈ 0.25% ena veiwiri yadua, voleka ni 11% ni gauna ni qito e 100 na wiri. Yali ni kavoro: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Na dauqito e sa volia e dua na leqa levu e dau sega ni yaco ena isau ni dua e levu cake. Ena levu na gauna ni qito, na isau e namaki ni kavoro e p × yali ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 ena veiwiri yadua ena iyalayala $500 ka 0.0025 × 5,110 = $12.8 ena $5,000; erau voleka ia erau sega ni tautauvata, ka yadua e yali e namakifikaYali e namakiNa isau e namaki e vakaruataki ena lavo taucoko e vakacalakataki; na iwiliwili raraba ni lavo e yali ena dua na gauna ni qito se dua na gauna.Wilika taucoko → ni veiwiri vakuri kina na $10 e rawata na veiwiri e qaqa.

Kena wali (e)

Sega. Yali e namaki ena veiwiri yadua = (lavo ni vakacalaka taucoko e namaki ena veiwiri) / 37, ena iyalayala cava ga, baleta ni vakacalaka yadua e −1/37 ni nona lavo. Na iyalayala e lewa ga na kena wasei na yali ena maliwa ni levu na qaqa lailai kei na vica na yali levu. Ke sega na iyalayala ka sega ni vakaiyalayala na lavo ni qitolavoLavo ni qitoNa lavo taucoko e vakatikori me qito kina. Na lewai ni lavo ni qito e kena lewai na kena levu e na vakacalakataki ena vakacalaka yadua kei na gauna ni qito yadua.Wilika taucoko →, na ivakarau vakaicake ena “yaga”, ena kena ibalebale ni na sega vakadua ni kavoro, ia ena vakacalakataka talega e dua na lavo e sega ni vakaiyalayala ka na yali e namaki e 2.70% ni lavo oya e sega ni vakaiyalayala. Na iyalayala ni teveliteveliIyalayala ni teveliNa vakacalaka lailai duadua kei na levu duadua e vakadonui. Na levu duadua e tarova na ivakarau vakaicake e vakaruataka tiko.Wilika taucoko → e sega ni ka e tarova na MartingaleivakarauMartingaleIvakarau vakaicake e vakaruataka na vakacalaka ni oti na druka yadua. Raica na tabana ni Ivakarau me baleta na ka e cakava kei na ka e sega ni cakava.Wilika taucoko → me yaga. Na fika ga.

Martingale ena $10 ni tekivu, 100 na wiri: kena macala raraba ena iyalayala yadua (ivakatovotovo)$
iyalayala $500
≈ −$75
iyalayala $1,000
≈ −$75
iyalayala $2,000
≈ −$72
iyalayala $5,000
≈ −$70
tautauvata $10, iyalayala cava ga
$27
$
04080
Na kena levu na yali e vakaraitaka na ibaba. Na vakacecerei ni iyalayala e vaka e sega ni veisautaka na kena iwiliwili raraba; na ivakarau vakaicake e vakacalakataka e voleka ni $2,800 ena 100 na wiri yadua se vica ga na iyalayala e cecere.

Rua na teveli dina

Na ivakaraitaki nei Thorp e dua na teveli $1 ka $1,000 na kena levu duadua, ka namaka kina e dua na dauqito me qaqataka e $30 me baleta na nona vakayakavi, dua na dola ena dua na gauna. Na lavo ni vakacalaka 1, 2, 4 … 512 e vakatara e tini na vakacalaka, o koya e tini na druka vakaveitaravi e kavoro kina na ivakarau vakaicake: vakadua ena 785 na veiwiri ena wiriwiri ni Iurope (vakadua ena 613 ena wiriwiri ni Amerika), ka $1,023 na kena isau. Na tolusagavulu na veiwiri e rawa kece ena 96.2% ni gauna. Ena 3.8% tale e yali kina e voleka ni $1,000, ka na kena macala raraba ni yakavi e −$9.17, ka dodonu sara ki na 1/37 ni $339 e vakacalakataka na tolusagavulu na veiwiri ena iwiliwili raraba. Na teveli $5 ka $2,000 na kena levu duadua e sega ni duatani: na lavo ni vakacalaka me yacova na $1,280 e vakatara e ciwa na vakacalaka, ka yaco na kavoro vakadua ena 403 na veiwiri ena wiriwiri ni Iurope (vakadua ena 323 ena wiriwiri ni Amerika) ka $2,555 na kena isau.

E cabe tiko na lavo ni vakacalaka e vakaruataki ki na levu duadua ni teveli ia e waraki tiko na vakayakavi ena rumu e tarava.

E dua na dauqito vutuniyau

Solia vua na ivakarau vakaicake e dua na lavo ni qito levu ka sega ni dua na iyalayala lailai: 1,000 na yuniti, dua na yuniti ni tekivu kei na 1,000 na wiri ena damudamu, ka tekivu tale ena dua na yuniti ni levu cake na vakaruataki e tarava mai na lavo e vo. Keimami a vakatovotovotaka e dua na milioni na yakavi vakaoqo. Ena wiriwiri ni Iurope e 52% e cava ena tubu, e 21% e yali kina na ka kece, ka na kena macala raraba e −124 na yuniti. Ena dua mada ga na qito e sega kina na saivawiriwiriSaivaNa taga drokadroka dua e sega ni ubia e dua na vakacalaka saumi vata, dazini se duru; na vu ni tubu ni kasino. E vakatokai tale ga: saiva dua, 0.Wilika taucoko →, ka dodonu kina na vakacalaka kece, e voleka ga ni 60% ena cava ena tubu. Na yakavi e dau yaco e dua na qaqa lailai; na iwiliwili raraba e saumi mai vei ira na yakavi e cava ena saiva.

wiriwiricava ena tubuyali kina na 1,000 na yunitikena macala raraba
sega na saiva (qito dodonu)60%15%0
ni Iurope52%21%−124 na yuniti
ni Amerika45%30%−250 na yuniti
Neimami ivakatovotovo, dua na milioni na yakavi ena wiriwiri yadua. Na iwiliwili raraba e 1/37 kei na 1/19 ni lavo e vakacalakataka na ivakarau vakaicake ena 1,000 na wiri: voleka ni 4,600 na yuniti ena wiriwiri ni Iurope ka 4,750 ena wiriwiri ni Amerika.

Na ka e vulici

Na kasino e lewa na iyalayala me vakaiyalayalataka na nodra veisaufikaVeisauNa ivakarau ni fuaki ni kena levu ni veiwasewasei ni kena macala ena yasana na isau e namaki. E levu ena Dua na naba, e lailai ena vakacalaka saumi vata.Wilika taucoko →, sega ni me vakadrukai kina na ivakarau. Na vakadrukai ni Martingale e ka ga e yaco tale ka ra marautaka, ka na fika ena vakadrukaya ga. Na dauqito e nanuma ni iyalayala na leqa e sa kunea na bati ni bari ka vakacalaka me baleta na sala e sobu tiko.

Ivakarau ni fika

p(kavoro) = (19/37)ᵏ, k = druka e vakatara na iyalayala
yali ni kavoro = tekivu · (2ᵏ − 1)
E[yali ena veiwiri] = E[lavo ni vakacalaka ena veiwiri] / 37

Taro

Ena vakadodonutaka beka e dua na lavo ni qito levu cake?

E rawa kina mo ni bula me yacova e dua na iyalayala cecere cake, ka dau sega ni yaco kina na kavoro ia e levu cake. E sega ni veisau na yali e namaki ena dola yadua.

Vakacava na “Martingale levu” e vakuria e dua na yuniti ena vakaruataki yadua?

Lavo ni vakacalaka 10, 30, 70, 150, 310: e yacovi na iyalayala $500 ni oti e lima na druka, ka $570 na isau ni kavoro. E 2.70% vata ga.

Na cava e tiko kina na levu duadua ena kasino?

Me kakua ni rawa vua e dua na dauqito me vakacalakataka e levu cake mai na ka e rawa ni saumi vakarawarawa mai na lavo maroroi ni kasino. Lewai ni veisau.

Marau ena Fika

Mo ni vakatovotovotaka mada vakai kemuni. E lobi tu na kena isau yadua; dou dolava ni dou sa vakarau.

  1. E dua na MartingaleivakarauMartingaleIvakarau vakaicake e vakaruataka na vakacalaka ni oti na druka yadua. Raica na tabana ni Ivakarau me baleta na ka e cakava kei na ka e sega ni cakava.Wilika taucoko → e tekivu ena $100 ena damudamuvakacalakaDamudamuVakacalaka saumi vata ena 18 na naba damudamu. VakaVaranise: rouge.Wilika taucoko → ka vakatara ga vua e n na vakacalaka levu duadua ena dua na vuki: ni oti e n na druka vakaveitaravi e soro ka tekivu tale. Volavola na kena macala raraba ni dua na vuki me dua na ivakarau ni fika ena n, ka wilika me baleta na 5, 6 kei na 7 na vakacalaka ena wiriwiri ni Iurope.

    Vakaraitaka na isau

    Isau Na iwiliwili raraba e 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 me baleta na 5 na vakacalaka, −$17.35 me baleta na 6 ka −$20.52 me baleta na 7. Na kena vakatarai e levu cake na vakacalaka e vakacacana na vuki raraba, sega ni vakavinakataka.

    Na vuki e qaqataka e $100 ke sega ni druka kece na n na vakacalaka, ka yaco oqo ena rawa ni yaco e qⁿ, ka q = 19/37. Ni ra druka kece, na lavo ni vakacalaka 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ e cokuvi me 100 × (2ⁿ − 1). O koya na iwiliwili raraba e 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).

    Eke 2q = 38/37, e levu vakalailai mai na 1, o koya na (2q)ⁿ e tubu kei na n ka lutu na iwiliwili raraba: n = 5 e solia 1.1426 kei na −$14.26; n = 6 e solia 1.1735 kei na −$17.35; n = 7 e solia 1.2052 kei na −$20.52. Na ikabakaba balavu cake e druka vakalailai, ena 3.6%, 1.8% kei na 0.9% ni vuki, ia na druka yadua e levu vakarua, ka levu cake na lavo e lako ena teveli ena vuki yadua, ena 2.70% ni vakacalaka kece.

    Ena wiriwiri ni Amerika 2q = 40/38 ka na iwiliwili e −$29.24, −$36.04 kei na −$43.20 (Taylor, 2021). Ena dua na qito e sega kina na saivawiriwiriSaivaNa taga drokadroka dua e sega ni ubia e dua na vakacalaka saumi vata, dazini se duru; na vu ni tubu ni kasino. E vakatokai tale ga: saiva dua, 0.Wilika taucoko → 2q = 1, ka na vuki kece e saiva vakadodonu na kena iwiliwili raraba se balavu vakacava na ikabakaba.

  2. Na “Martingale levu” e vakaruataka na lavo ni vakacalaka ni oti e dua na druka ka kuria e dua na yunitilavoYunitiNa lavo ni vakacalaka taumada e cakacaka kina e dua na ivakarau se dua na dauqito. Na ivakarau vakaicake e vakamacalataki ena yuniti me rawa ni vakayagataki ena teveli kece.Wilika taucoko →, o koya na lavo ni vakacalaka e 1, 3, 7, 15, 31 … E vica ni tubu ni yaco na imatai ni qaqa ena vakacalaka ika-1, ika-2, ika-3 se ika-k? Ena yuniti $10 kei na $500 levu duadua, e vakavica e kavoro kina e dua na vuki, ka vica na isau raraba ni dua na vuki?

    Vakaraitaka na isau

    Isau Na qaqa ena vakacalaka ika-k e biuti kemuni ena k na yuniti tubu: +1, +2, +3 ka vakakina. Ena $10 kei na $500 na vuki e kavoro ni oti e lima na druka, 3.57% ni vuki, ena −$570. Ena iwiliwili raraba na vuki e yalia e $2.32 mai na $85.73 e vakacalakataki: 2.70%.

    Na lavo ni vakacalaka ika-k e 2ᵏ − 1 na yuniti: 1, 3, 7, 15, 31. Na k − 1 na lavo ni vakacalaka e liu e cokuvi me 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Na qaqa ena vakacalaka ika-k e saumi 2ᵏ − 1, o koya na vuki e cava ena (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k na yuniti tubu: dua tale na yuniti ena druka yadua ni bera na qaqa.

    Ena $10 na yuniti na lavo ni vakacalaka e $10, $30, $70, $150 kei na $310; na kena e tarava, $630, e sivia na $500 levu duadua. Lima na druka vakaveitaravi, (19/37)⁵ = 3.57%, e sau 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.

    Iwiliwili raraba: na qaqa e kauta mai e $10 × k ena rawa ni yaco e (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 me baleta na k = 1 ki na 5, ka na kavoro e kauta tani e $570 ena rawa ni yaco e 3.57%; vata −$2.32. Na lavo e vakacalakataki e $85.73 ena iwiliwili raraba ena vuki, ka 2.32/85.73 = 2.70%. Na Martingale vakatikitiki ena teveli vata e kavoro ni oti e ono na druka, 1.83% ni vuki, ena −$630, ka yalia e $1.74 mai na $64.20 e vakacalakataki: 2.70% tale.

  3. E dua na dauqito e vakarautaka e dua na Martingale ena damudamu ena imatai ni vakacalaka $1 ena dua na teveli e $1,000 na kena iyalayala, o koya e rawa e tini na vakacalaka: $1, $2, $4 ka vakakina me yacova na $512. E vakavica e druka kina na tini kece ena dua na vuki, e balavu vakacava oqo ena iwiliwili raraba, ka e vakavica e cava vakaoqo e dua na yakavi ni 200 na vakacalaka?

    Vakaraitaka na isau

    Isau Na vuki e druka kina na tini kece voleka vakadua ena 784, ka sau e $1,023. Oya e voleka ni 1,600 na vakacalaka ena iwiliwili raraba, ka na yakavi ni 200 na vakacalaka e coqa na bai voleka ni 11% ni gauna. Na vuki e se yalia ga e $0.31 ena iwiliwili raraba mai na $11.31 e vakacalakataki: 2.70%.

    Na vakacalaka ena damudamu e druka ena rawa ni yaco e 19/37, wili kina na saiva. Tini vakaveitaravi: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, voleka ni 1 ena 784. Na lavo ni vakacalaka 1 + 2 + 4 + … + 512 e cokuvi me $1,023.

    Na vuki e taura e 2.05 na vakacalaka ena iwiliwili raraba, o koya na 784 na vuki e taura voleka ni 1,600 na vakacalaka. Ni wili ena wiri yadua, na veitaravi ni tini na druka e basika e dua na vanua ena 200 na vakacalaka ena 11.3% ni gauna.

    Ena maliwa ni leqa levu na dauqito e qaqataka e $1 ena vuki: voleka ni $783 ni bera na vuki ca, oti −$1,023, voleka ni −$240 ena gauna taucoko. Ena vuki yadua: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Lavo e vakacalakataki ena vuki: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Ka −0.31/11.31 = −2.70%.

    Vakatauvatana kei na imatai ni vakacalaka $10 ena iyalayala $500, ono na vakacalaka: e yaco na bai vakadua ena 55 na vuki, ka na yakavi ni 200 na vakacalaka e coqa ena 84% ni gauna. Na iyalayala cecere cake e vakadredretaka na kavoro ka vakalevutaka, ia e sega ni vakalailaitaka na kena isau.

Ivakamamarau

Dau sega ni yaco ka levu cake, ena iyalayala kece. E sega ni veisau na kena vakalevutaki vata.

Dau sega ni yaco ka levu cake, ena iyalayala kece. E sega ni veisau na kena vakalevutaki vata.

Vuna ni itukutuku

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Wase 13, roulette.
  2. Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
  3. Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
  4. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
vakadikevi ena 2026-09-28ivakaraitaki: ni Iurope, saiva duaivakarau ni cakacaka ↗ivurevure ↗